Question

2. Розв'яжіть біквадратне рівняння x⁴+3x²- 4​

Answer 1

Ответ:

р а в н о 5.555

Объяснение:

Answer 2

Біквадратне рівняння має вигляд: $ax^4 + bx^2 + c = 0$, де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння.

У даному випадку маємо рівняння $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$, де $a = 1$, $b = 3$ і $c = -4$.

Для спрощення позначень, зробимо підстановку $y = x^2$, отримаємо:

$y^2 + 3y - 4 = 0$.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$. Можемо його розв'язати за допомогою квадратного кореня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Підставляючи значення $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$, отримаємо:

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4}}{2 \cdot 1}$, $y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$, $y = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$, $y = \frac{-3 \pm 5}{2}$.

Отже, маємо два можливих значення для $y$:

1. $y = \frac{-3 + 5}{2} = 1$
2. $y = \frac{-3 - 5}{2} = -4$

Згадуючи підстановку $y = x^2$, ми маємо два значення $x$:

1. $x^2 = 1$, отже, $x = \pm 1$
2. $x^2 = -4$, що немає дійсних коренів, оскільки квадрат дійсного числа не може бути від'ємним.

Отже, розв'язками рівняння $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ є $x = 1$ і $x = -1$.