Question

Дан прямоугольный треугольник АВС, прямой угол С. Гипотенуза равна 14,2 см и ВАС=45 градусов. Найди катет АС

Answer 1

Ответ:

Поскольку угол ВАС-45 градусов, то и второй у будет 45 градусов: 180-(90+45)=45.

Это означает, что треугольник равнобедренный, т.е. АС=СВ.

Найдём АС: под корнем гипотенуза в квадрате, делённая на 2= 14,2^2/2=

=10,04091629284897‬, округляем до 10,04 и извлекаем корень= примерно 3,16 см

Объяснение:

Answer 2

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC, прямым углом в точке C, и известным углом BAS (или BAC) равным 45 градусов. Гипотенуза AC равна 14,2 см. Мы хотим найти длину катета AB (который равен катету AC).

Используем тригонометрический закон синусов:

$\frac{AB}{\sin(BAC)} = \frac{AC}{\sin(ABC)}$

Заметим, что угол ABC является прямым углом, поэтому $\sin(ABC) = \sin(90^\circ) = 1$.

Подставляя известные значения:

$\frac{AB}{\sin(45^\circ)} = \frac{14.2}{1}$

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 14.2$

$AB = 14.2 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 14.2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$

Таким образом, длина катета AC (и AB) примерно равна $10\sqrt{2}$ см, что составляет около 14.14 см.