Question

Найти координаты точек пересечения параболы у = х2 и прямой у = 9х - 20

Answer 1

y = x²

y = 9x - 20

===========

Приравняем.

$\tt\displaystyle x^2=9x-20\\x^2-9x+20=0\\D=(-9)^2-4*20*1=81-80=1\\\\x_1=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\\\x_2=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5$

===============================

Найдем у.

$\tt\displaystyle \bold{y=x^2}\\\\y_1=4^2=16\\y_2=5^2=25$

Ответ: (4; 16); (5; 25)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения параболы у = х² и прямой у = 9х - 20, нужно решить систему уравнений, где оба уравнения равны друг другу:

1. Парабола: у = х²
2. Прямая: у = 9х - 20

Подставляя уравнение параболы в уравнение прямой, получим:

х² = 9х - 20

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

х² - 9х + 20 = 0

Это уравнение квадратного типа. Мы можем попробовать решить его, используя факторизацию:

(x - 5)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения х:

1. x = 5
2. x = 4

Теперь подставляем найденные значения х обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение прямой:

1. При x = 5: у = 9 * 5 - 20 = 45 - 20 = 25
2. При x = 4: у = 9 * 4 - 20 = 36 - 20 = 16

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты: (5, 25) и (4, 16).