Question

В каком случае на координатной прямой точки открытые а в каких закрытые

Answer 1

Ответ:

• ставится, если есть знаки больше-равно, меньше-равно

•( пустая) ставится, если строго больше или меньше

Объяснение:

Answer 2

На координатной прямой точки могут быть открытыми или закрытыми в зависимости от того, какое множество они образуют вместе с окрестностью.

1. Открытая точка: Точка $x$ называется открытой, если существует такое положительное число $\epsilon$, что интервал $(x - \epsilon, x + \epsilon)$ полностью содержится в множестве точек.

2. Закрытая точка: Точка $x$ называется закрытой, если любая последовательность точек, стремящаяся к $x$, принадлежит этому множеству.

В контексте координатной прямой:

• Открытые точки: Как правило, точки на координатной прямой считаются открытыми, так как окрестности любой точки $x$ могут быть представлены в виде интервалов $(x - \epsilon, x + \epsilon)$.

• Закрытые точки: Примерами закрытых точек на координатной прямой могут быть концы отрезков, например, $0$ и $1$ в интервале $[0, 1]$. То есть, если множество включает граничные точки отрезка, то они считаются закрытыми.

Пожалуйста, учтите, что эти определения могут варьироваться в различных математических контекстах и задачах.