Question

Сколькими способами можно выбрать 4 цветные карандаша из 12 различных цветных карандашей так, чтобы среди них всегда был синий карандаш?

Answer 1

Ответ:

66

первый - 12 вариантов, второй - 11 (любой кроме первого)

Но опаньки - считая таким образом мы посчитали каждую пару по два раза (b a) и (a b)

А потому делим на два

12*11/2=66

А если быть кратким и несодержательным, то

Це из 12-ти по два)))

Объяснение:

2 карандаша из 12 — это сочетание из 12 по 2 и оно равно 66.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два случая:

1. Синий карандаш выбран, и мы должны выбрать еще 3 карандаша из оставшихся 11 (поскольку синий уже выбран).
2. Синий карандаш не выбран, и мы должны выбрать 4 карандаша из оставшихся 11.

Первый случай: Количество способов выбрать 3 карандаша из 11: C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 165 способов.

Второй случай: Количество способов выбрать 4 карандаша из 11: C(11, 4) = 11! / (4! * (11 - 4)!) = 330 способов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 карандаша из 12 с условием, что среди них всегда есть синий, равно сумме способов из первого и второго случаев: 165 + 330 = 495 способов.