Question

3x+2y=7 x^2-3y=-5 решить систему уравнений .​

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений  х₁=1     х₂= -5,5

                                                     у₁=2    у₂=11,75

Объяснение:

3x+2y=7

x²-3y= -5

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

3х=7-2у

х=(7-2у)/3

[(7-2у)/3]²-3у= -5

(49-28у+4у²)/9-3у= -5

Умножим уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:

49-28у+4у²-27у+45=0

4у²-55у+94=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(55±√3025-1504)/8

у₁,₂=(55±√1521)/8

у₁,₂=(55±39)/8

у₁=16/8

у₁=2

у₂=94/8

у₂=11,75

х=(7-2у)/3

х₁=(7-2*2)/3

х₁=1

х₂=(7-2*11,75)/3= -16,5/3

х₂= -5,5

Решение системы уравнений  х₁=1     х₂= -5,5

                                                     у₁=2    у₂=11,75

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. $3x + 2y = 7$
2. $x^2 - 3y = -5$

Давайте из уравнения (1) выразим $x$ через $y$: $3x = 7 - 2y \implies x = \frac{7 - 2y}{3}$

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение (2): $\left(\frac{7 - 2y}{3}\right)^2 - 3y = -5$

Раскроем квадрат и упростим выражение: $\frac{(7 - 2y)^2}{9} - 3y = -5$ $\frac{49 - 28y + 4y^2}{9} - 3y = -5$ $49 - 28y + 4y^2 - 27y = -45$ $4y^2 - 55y + 94 = 0$

Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Давайте решим его с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, вычисления могут быть довольно сложными. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в уравнении $ax^2 + bx + c = 0$ коэффициенты $a = 4$, $b = -55$, и $c = 94$.

Подставив значения коэффициентов, мы получим два возможных значения для $y$. Затем, подставив эти значения обратно в уравнение (1), можно найти соответствующие значения $x$.

Однако, учтите, что расчеты могут быть довольно громоздкими и точные значения корней могут быть не очень приятными числами. Если у вас есть калькулятор или программное обеспечение для решения квадратных уравнений, я бы порекомендовал воспользоваться ими для вычислений.