Question

ДЛЯ функції f( x) = 3 x^2 - 2x знайти первісну, графік якої проходить через точку А (1,4)

Answer 1

$f(x)=3x^2-2x\\\\F(x)=3*\frac{x^3}{3}-2*\frac{x^2}{2}+C=x^3-x^2+C\\\\A(1;4)=>4=1^3-1^2+C=>C=4\\\\F(x)=x^3-x^2+4$

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 3x^2 - 2x, яка проходить через точку А (1, 4), спершу знайдемо загальний вигляд первісної функції. Потім врахуємо умову про проходження через точку А і визначимо конкретну константу.

Почнемо зі знаходження первісної для виразу 3x^2 - 2x. Для цього обчислимо інтеграл від цієї функції:

∫(3x^2 - 2x) dx = x^3 - x^2 + C,

де C - константа інтегрування.

Тепер ми маємо загальний вигляд первісної функції: F(x) = x^3 - x^2 + C.

Зараз ми маємо врахувати умову про проходження через точку А (1, 4). Підставимо значення x = 1 та y = 4 у рівняння:

F(1) = 1^3 - 1^2 + C = 1 - 1 + C = C.

Отже, константа C дорівнює 4.

Загальна первісна функції f(x) = 3x^2 - 2x, яка проходить через точку А (1, 4), має вигляд:

F(x) = x^3 - x^2 + 4.

Це і є шукана первісна.