Question

Помогите найти решение уравнения 27x3 + 108x2+144x+64=0

Answer 1

27x^3+108x^2+144x+64=0

9x(3x^2+12x+16)=0

9x=0 или 3x^2+12x+16=0

x=0. 3x^2+12x=-16

3x(x+4)=-16

я сделала все что могла

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения можно использовать методы факторизации и синтетического деления.

1. Первым шагом проверим, существует ли в уравнении общий множитель. Заметим, что каждый коэффициент является степенью 4: 64 = 4^3, 144 = 4^2 * 3, 108 = 4^2 * 3, 27 = 4^3 * (27/64). Таким образом, общий множитель уравнения - (4x + 4)^3.

2. Разделим исходное уравнение на (4x + 4)^3: (27x^3 + 108x^2 + 144x + 64) / (4x + 4)^3 = 0

Получим: (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) / 64 = 0

3. Упростим уравнение: x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0

4. Теперь приступим к поиску корней уравнения. Обратимся к формуле для суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае: x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)(x^2 + 2x + 1) = 0

5. Получаем два уравнения: x + 1 = 0 => x = -1 x^2 + 2x + 1 = 0

6. Решим квадратное уравнение x^2 + 2x + 1 = 0. Мы знаем, что это квадратный трехчлен, равный квадрату суммы первого и последнего члена: (x + 1)^2 = 0

7. Поэтому, получаем одно дополнительное решение: x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение 27x^3 + 108x^2 + 144x + 64 = 0 имеет три корня: x = -1 (кратность 2) и x = -1.