Question

Реши систему уравнений методом подстановки : { Х/5+У/2=5 { Х/4-У/3=0,5 Ответ : Х= У=

Answer 1

Ответ:

Объяснение

первое уравнение приводим к знаменателю  10, второе - к 12

2х+5у=50

3х-4у=6

Выражаем во втором уравнении х через у

3х=6+4у

х=(6+4у)/3

подставляем в первое уравнение выраженое значение х

2(6+4у)/3+5у=50

приводим к знаменателю 3

12+8у+15у=150

23у=150-12

23у=138

у=6

находим х

х=(6+4у)/3=(6+4·6)/3=(6+24)/3=30/3=10

(10,6)

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. $\frac{X}{5} + \frac{Y}{2} = 5$
2. $\frac{X}{4} - \frac{Y}{3} = 0.5$

Давайте начнем с уравнения (2) и выразим одну из переменных, например, $X$:

$\frac{X}{4} = \frac{Y}{3} + 0.5$

Умножим обе стороны на 4:

$X = 4 \cdot \left( \frac{Y}{3} + 0.5 \right)$ $X = \frac{4Y}{3} + 2$

Теперь мы можем подставить это выражение для $X$ в уравнение (1):

$\frac{\frac{4Y}{3} + 2}{5} + \frac{Y}{2} = 5$

Далее, умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

$2 \cdot \left( \frac{4Y}{3} + 2 \right) + 5 \cdot \frac{Y}{2} = 50$ $\frac{8Y}{3} + 4 + \frac{5Y}{2} = 50$

Теперь объединим дроби:

$\frac{16Y + 30Y}{6} + 4 = 50$ $\frac{46Y}{6} + 4 = 50$

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

$46Y + 24 = 300$

Теперь выразим $Y$:

$46Y = 300 - 24$ $Y = \frac{276}{46}$ $Y = 6$

Теперь, когда мы знаем $Y$, можем подставить его обратно в уравнение для $X$:

$X = \frac{4Y}{3} + 2$ $X = \frac{4 \cdot 6}{3} + 2$ $X = 8$

Таким образом, решение системы уравнений:

$X = 8$, $Y = 6$.