Question

Помогите! Вычисли корни уравнения: 25x^−2 − 10x^−1 = −1.

Answer 1

Ответ:

$25 {x}^{ - 2} - 10 {x}^{ - 1} = - 1 \\ \frac{25}{ {x}^{2} } - \frac{10}{ \times} = - 1 \\ 25 - 10x = - {x}^{2} \\ {x}^{2} - 10x + 25 = 0 \\ (5 - x) ^{2} = 0 \\ x = 5$

Answer 2

Для вычисления корней данного уравнения, мы можем сначала выполнить замену переменной, чтобы избавиться от отрицательных показателей степени.

Обозначим x^(-1) как y, тогда уравнение примет вид:

25y^2 - 10y = -1

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить, приведя его к стандартному виду:

25y^2 - 10y + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 25, b = -10 и c = 1.

D = (-10)^2 - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Корень можно найти по формуле x = -b / (2a).

x = -(-10) / (2 * 25) = 10 / 50 = 1/5 = 0.2

Таким образом, уравнение 25x^(-2) - 10x^(-1) = -1 имеет один корень x = 0.2.