Question

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, а его гипотенуза равна 17 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

60 см²

Объяснение:

Пусть х - величина 1-го катета (большего)

х - 7 - величина 2-го катета (меньшего)

По теореме Пифагора

х² + (х - 7)² = 17²

х² + х² - 14х + 49 = 289

2х² - 14х - 240 = 0          

х² - 7х - 120 = 0                                  

D = 49 + 480 = 529      

√D = 23

x₁ = 0.5(7 - 23) = -8 не подходит по физическому смыслу длины

х₂ = 0,5(7 + 23) = 15 (см) - подходит - это длина 1-го катета

15см - 7 см = 8см - длина 2-го катета

Площадь треугольника равна половине произведения катетов  

S = 0.5 · 15 · 8 =  60 (cм²)

       

Answer 2

Давайте обозначим катеты данного прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ больше по длине, чем $b$, так как разность катетов равна 7 см:

$a - b = 7$ (1)

Также нам известна длина гипотенузы:

$c = 17$ (где $c$ - гипотенуза)

Для вычисления площади прямоугольного треугольника нам нужно знать формулу для его площади. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Так как у нас есть лишь одно уравнение, нам не хватает информации для точного определения значений $a$ и $b$. Однако мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения $a$ и $b$.

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника выполняется:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставляя $c = 17$ в это уравнение, мы получим:

$a^2 + b^2 = 17^2$ $a^2 + b^2 = 289$

Теперь мы можем воспользоваться системой уравнений, чтобы решить это уравнение вместе с уравнением (1):

Система уравнений: $\begin{cases} a - b = 7 \\ a^2 + b^2 = 289 \end{cases}$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения $a$ и $b$, а затем сможем вычислить площадь треугольника.

После решения уравнений мы найдем, что $a = 12$ и $b = 5$. Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.