Question

Выполните разложение многочлена на множители a^4+ab^3-5a-5b=(a^4+ab^3)-(5a+5b)= 3a^2+5a-3b^2-5b=(3a^2-3b^2)+(5a-5b)=

Answer 1

1)  

   $a^4+ab^3-5a-5b=(a^4+ab^3)-(5a+5b)=$

$=a(a^3+b^3)-5*(a+b)=$

$=a(a+b)(a^2-ab+b^2)-5*(a+b)=$

$=(a+b)(a(a^2-ab+b^2)-5)=$

$=(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-5)$

2)

   $3a^2+5a-3b^2-5b=$

$=(3a^2-3b^2)+(5a-5b)=$

$=3*(a^2-b^2)+5*(a-b)=$

$=3*(a-b)(a+b)+5*(a-b)=$

$=(a-b)(3a+3b+5)$

Answer 2

Правильное разложение данного многочлена на множители следующее:

a^4 + ab^3 - 5a - 5b = a(a^3 + b^3) - 5(a + b) = a(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 5(a + b).

Теперь мы можем выделить общий множитель (a + b):

a(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 5(a + b) = (a + b)(a(a^2 - ab + b^2) - 5).

Полученное выражение уже представляет собой разложение исходного многочлена на множители.