Question

Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 32, а разность смежных сторон равна 2

Answer 1

Сумма смежных сторон равна половине периметра.

a+b = 16

a-b = 2

Складываем уравнения

a+b+a-b = 16+2

2a = 18

a = 9

b = 16 - a = 16 - 9 = 7

Ответ: 7 и 9

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначены как "а" и "b". Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 32, то есть:

2a + 2b = 32

Также известно, что разность смежных сторон равна 2, что можно записать в виде уравнения:

|a - b| = 2

Рассмотрим два случая:

1. a > b: В этом случае a - b = 2. Решая систему уравнений 2a + 2b = 32 и a - b = 2, можно найти значения сторон прямоугольника.

   Из уравнения a - b = 2 следует, что a = b + 2. Подставим это значение в уравнение 2a + 2b = 32:

   2(b + 2) + 2b = 32 2b + 4 + 2b = 32 4b + 4 = 32 4b = 28 b = 7

   Зная значение b, можем найти a: a = b + 2 = 7 + 2 = 9

   Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 и 7.

2. b > a: В этом случае b - a = 2. Решая систему уравнений 2a + 2b = 32 и b - a = 2, можно найти значения сторон прямоугольника.

   Из уравнения b - a = 2 следует, что b = a + 2. Подставим это значение в уравнение 2a + 2b = 32:

   2a + 2(a + 2) = 32 2a + 2a + 4 = 32 4a + 4 = 32 4a = 28 a = 7

   Зная значение a, можем найти b: b = a + 2 = 7 + 2 = 9

   Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 и 9.

Итак, стороны прямоугольника могут быть равны 9 и 7 или 7 и 9.