Question

Помогите пожалуйста решить уравнение x^4-3x^2-4=0

Answer 1

Ответ:

х1=4

х2=-1

Объяснение:

Дискриминант

D=-3^2-4*1*4=25=5

Х1=-(-3)+5/2=4

Х2=-(-3)-5/2=-1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте решим его поэтапно.

У вас дано уравнение:

x^4 - 3x^2 - 4 = 0.

Мы можем воспользоваться подстановкой, чтобы упростить уравнение. Проведем замену:

y = x^2.

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y - 4 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с переменной y. Мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом:

y^2 - 3y - 4 = (y - 4)(y + 1).

Исходное уравнение становится:

(y - 4)(y + 1) = 0.

Теперь вернемся к переменной x:

(x^2 - 4)(x^2 + 1) = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x^2 - 4 = 0,
2. x^2 + 1 = 0.

Решим их по отдельности.

1. x^2 - 4 = 0: Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: (x - 2)(x + 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 2, x = -2.

2. x^2 + 1 = 0: Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а 1 положительно. Таким образом, корни этого уравнения будут комплексными числами. Они записываются в виде:

x = ±i,

где i - мнимая единица (i^2 = -1).

Итак, решения исходного уравнения x^4 - 3x^2 - 4 = 0: x = 2, x = -2, x = i, x = -i.

Пожалуйста, обратите внимание, что это все возможные корни уравнения.