Question

Найдите сумму первых 4 членов геометрической прогрессии, если 1) b2=4, q=-2; 2)b1=Корень3, b5=9корней3, q>0. 3)b3=36 ,b6=1/6

Answer 1

Ответ:

1) 10

2)

$12 + 4 \sqrt{3}$

3) 1548

Объяснение:

решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения суммы первых членов геометрической прогрессии используется формула:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

где $S_n$ - сумма первых n членов геометрической прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

1. Для первой задачи, где $b_2 = 4$ и $q = -2$:

Нам дано $b_2$ и $q$, из чего можно найти $b_1$: $b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{4}{-2} = -2$

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для суммы первых 4 членов: $S_4 = \frac{-2((-2)^4 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-30}{-3} = 10$

Итак, сумма первых 4 членов данной геометрической прогрессии равна 10.

2. Для второй задачи, где $b_1 = \sqrt{3}$, $b_5 = 9\sqrt{3}$ и $q > 0$:

Нам дано $b_1$, $b_5$ и знак $q$. Мы можем найти $q$ из отношения $b_5 = b_1 \cdot q^4$: $q^4 = \frac{b_5}{b_1} = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9$

Так как $q > 0$, то $q = \sqrt[4]{9} = \sqrt{3}$

Теперь мы можем подставить $b_1$ и $q$ в формулу для суммы первых 4 членов: $S_4 = \frac{\sqrt{3}((\sqrt{3})^4 - 1)}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3}(9 - 1)}{\sqrt{3} - 1} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{24 + 8\sqrt{3}}{2} = 12 + 4\sqrt{3}$