Question

Доведіть, що значення виразу 67²-41² ділиться на 26​

Answer 1

67² - 41² = (67 - 41)(67 + 41) = 26 * 108

Если один из множителей делится на 26, то и всё произведение делится на 26 .

Answer 2

Давайте спростимо цей вираз, щоб побачити, чому він може ділитися на 26.

Маємо вираз:

67² - 41²

Розкладемо квадрати чисел на множники:

(67 + 41)(67 - 41)

Ми отримали різницю двох квадратів, яку можна розкласти за правилом (a + b)(a - b) = a² - b². У нашому випадку, a = 67, b = 41.

Тепер розкладемо суму двох чисел:

67 + 41 = 108

Тепер розкладемо різницю двох чисел:

67 - 41 = 26

Таким чином, ми можемо записати вираз 67² - 41² як:

(67 + 41)(67 - 41) = 108 * 26

Або в іншій формі:

(67² - 41²) / 26 = 108

Ми бачимо, що вираз ділиться на 26, бо отримали ціле число (108), коли його поділили на 26 без залишку.