Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 5x^2-11x+2​

Answer 1

Ответ:

(1 - 5х)(х - 2).

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $5x^2 - 11x + 2$ на множители, нам нужно найти два таких бинома (двучлена), произведение которых даст нам исходный трехчлен. Мы ищем два множителя вида $(ax + b)(cx + d)$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ - некоторые числа. При этом, коэффициент при $x^2$ в произведении должен быть равен $5$, коэффициент при $x$ - $-11$, а свободный член - $2$.

Давайте попробуем разложить коэффициент $5$ на два множителя:

$5 = 1 \cdot 5$

Теперь давайте попробуем разложить свободный член $2$ на два множителя:

$2 = 1 \cdot 2$

Теперь мы должны выбрать такие значения $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы при умножении $(ax + b)(cx + d)$ получились нужные коэффициенты:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

Сравнивая это с нашим изначальным трехчленом $5x^2 - 11x + 2$, мы можем увидеть следующее:

1. $ac = 5$
2. $ad + bc = -11$
3. $bd = 2$

Мы можем рассмотреть комбинации значений $a$, $c$, $b$ и $d$, которые соответствуют этим условиям. Одна из возможных комбинаций:

1. $a = 1$
2. $c = 5$
3. $b = -1$
4. $d = -2$

Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде произведения:

$5x^2 - 11x + 2 = (x - 1)(5x - 2)$

Таким образом, разложение на множители для квадратного трехчлена $5x^2 - 11x + 2$ будет $(x - 1)(5x - 2)$.