Question

Представить в виде многочлена: А) −3^2 (c^2 - 2c + 1 ) Б) 1 − (3 + ) В) (8с − 6)^2

Answer 1

Ответ:

1. а) 3c(4c – 5) – (c – 8)(c – 7) = 12с²-15с-с²+7с+8с-56 = 11с²-56

б) (y – 5)^2 – (5 – y)(5 + y) = у²-10у+25-25+у² = 2у²-10у

в) 6(x – 2)^2 + 24x = 6х²-24х+24+24х = 6х²+24

2. а) 49x – x^3 = х(49-х²) = х(7-х)(7+х)

б) 7a^2 + 28ac + 28c^2 = 7(а²+4ас+4с²) = 7(а+2с)²

в) m^3 + 27 = m³+3³ = (m+3)(m³-3m+9)

3. (a^2 + 3a)^2 – (1 – a^2)(a + 1)(1 – a) – 5a(4a^2 + a) =

= а⁴+6а³+9а²-(1-а²)²-20а³-5а² = а⁴-14а³+4а²-1+2а²-а⁴ = -14а³+6а²-1

Answer 2

Давайте поочередно представим каждое выражение в виде многочлена:

А) $-3^2 \cdot (c^2 - 2c + 1)$

Сначала вычислим квадрат $c^2 - 2c + 1$: $c^2 - 2c + 1 = (c - 1)^2$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение и учтем $(-3)^2 = 9$: $-3^2 \cdot (c^2 - 2c + 1) = -9 \cdot (c - 1)^2$

Б) $1 - (3 + 7)$

Просто вычислим внутренние скобки: $1 - (3 + 7) = 1 - 10 = -9$

В) $(8c - 6)^2$

Возведем это выражение в квадрат, используя квадратный трехчлен $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $(8c - 6)^2 = (8c)^2 - 2 \cdot 8c \cdot 6 + 6^2$ $= 64c^2 - 96c + 36$

Итак, представления в виде многочлена:

А) $-9 \cdot (c - 1)^2$ Б) $-9$ В) $64c^2 - 96c + 36$