Question

Пожалуйста, помогите! Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза – 13 см. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

А=12,b=5

Объяснение:

Используем формулу Пифагора

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. У нас даны следующие данные:

a + b = 17 (сумма катетов) c = 13 (гипотенуза)

Мы также знаем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:

13^2 = a^2 + b^2

169 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 17 a^2 + b^2 = 169

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну из переменных через другую. Давайте выразим, например, переменную b через a из первого уравнения:

b = 17 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a^2 + (17 - a)^2 = 169

a^2 + 289 - 34a + a^2 = 169

2a^2 - 34a + 289 = 169

2a^2 - 34a + 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

a^2 - 17a + 60 = 0

(a - 12)(a - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для a: a = 12 или a = 5.

Если a = 12, то b = 17 - 12 = 5. Если a = 5, то b = 17 - 5 = 12.

Таким образом, есть две пары катетов: (5, 12) и (12, 5).