Question

Найдите производную функции а) у = (х – 1)(x* +x+ 1); в) у = (х + 1)(х - х + 1); б) у = (х + 2х + 4)(х – 2); г) у = (х – 3х + 9)(х + 3).

Answer 1

Ответ:

У=(x-1)(x+x+1)

y=(x-1)(2x+1)

y=2x/2+x-2x-1

y=2x/2-x-1

Ответ: y=2x/2-x-1

у = (х + 1)(х - х + 1)

y=(x+1)*1

y=x+1

Ответ:x+1 еще график к этому примеру

у = (х + 2х + 4)(х – 2)

y=(3x+4)*(x-2)

y=3x/2-6x+4x-8

y=3x/2-2x-8

Ответ:3x/2-2x-8 еще график

у = (х – 3х + 9)(х + 3)

y(-2x-9)(x+3)

(-2xy-9y)(x+3)

-2x/2y-6xy-9xy-27

Ответ:-2x/2y-6xy-9xy-27

Объяснение:прочитай это  корень у нас будет обозначатся / к примеру

x/2

Answer 2

а) Найдем производную функции у = (х – 1)(x² + x + 1):

Используем правило производной произведения функций: (dy/dx)(uv) = u*(dv/dx) + v*(du/dx)

где u = (x - 1) и v = (x² + x + 1).

Тогда получаем: (dy/dx) = (x - 1)(d/dx)(x² + x + 1) + (x² + x + 1)(d/dx)(x - 1)

Найдем производные от каждого слагаемого: (d/dx)(x² + x + 1) = 2x + 1 (d/dx)(x - 1) = 1

Подставим значения обратно в уравнение: (dy/dx) = (x - 1)*(2x + 1) + (x² + x + 1)*1

(dy/dx) = 2x² - x - 1 + x² + x + 1

(dy/dx) = 3x²

Таким образом, производная функции у = (х – 1)(x² + x + 1) равна 3x².

б) Найдем производную функции у = (х + 1)(х - х + 1):

(dy/dx) = (x + 1)(d/dx)(x - x + 1) + (x - x + 1)(d/dx)(x + 1)

(d/dx)(x - x + 1) = (d/dx)(1) = 0 (d/dx)(x + 1) = 1

(dy/dx) = (x + 1)*0 + (x - x + 1)*1

(dy/dx) = 1

Таким образом, производная функции у = (х + 1)(х - х + 1) равна 1.

б) Найдем производную функции у = (х + 2х + 4)(х – 2):

(dy/dx) = (x + 2x + 4)(d/dx)(x - 2) + (x - 2)(d/dx)(x + 2x + 4)

(d/dx)(x - 2) = 1 (d/dx)(x + 2x + 4) = 3x + 2

(dy/dx) = (3x + 6)(1) + (x - 2)(3x + 2)

(dy/dx) = 3x + 6 + 3x² + 2x - 6

(dy/dx) = 3x² + 5x

Таким образом, производная функции у = (х + 2х + 4)(х – 2) равна 3x² + 5x.

г) Найдем производную функции у = (х – 3х + 9)(х + 3):

(dy/dx) = (x - 3x + 9)(d/dx)(x + 3) + (x + 3)(d/dx)(x - 3x + 9)

(d/dx)(x + 3) = 1 (d/dx)(x - 3x + 9) = -2x + 9

(dy/dx) = (-2x + 6)(1) + (x + 3)(-2x + 9)

(dy/dx) = -2x + 6 - 2x² - 6x + 9

(dy/dx) = -2x² - 8x + 15

Таким образом, производная функции у = (х – 3х + 9)(х + 3) равна -2x² - 8x + 15.