Question

Дана функция y=-x^2-6x-7. Найдите: а) нули функции; б) промежутки убывания; в) наименьшее значение функции. С решением на листочке плз.

Answer 1

Ответ:

а) 7; -1

б) (-∞;3)

в) -16

Объяснение:

Answer 2

Хорошо, рассмотрим данную функцию y = -x^2 - 6x - 7 и найдем ее нули, промежутки убывания и наименьшее значение функции.

a) Нули функции: Для нулей функции, необходимо найти значения x, при которых y = 0. Уравнение будет выглядеть так: -x^2 - 6x - 7 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = -1, b = -6 и c = -7.

D = (-6)^2 - 4(-1)(-7) = 36 - 28 = 8.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-6) + √8) / (2(-1)) = (6 + √8) / 2 = 3 + √2. x₂ = (-(-6) - √8) / (2(-1)) = (6 - √8) / 2 = 3 - √2.

Таким образом, нули функции: x₁ = 3 + √2 и x₂ = 3 - √2.

б) Промежутки убывания: Функция y = -x^2 - 6x - 7 является параболой с отрицательным коэффициентом при старшем члене (-x^2), что означает, что она открывается вниз.

Так как функция является параболой, у нее будет только один экстремум (максимум или минимум). Чтобы найти этот экстремум, необходимо найти вершину параболы.

Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a). x = -(-6) / (2(-1)) = 6 / -2 = -3.

Теперь найдем значение функции в этой точке: y = -(-3)^2 - 6(-3) - 7 = -9 + 18 - 7 = 2.

Таким образом, экстремум функции находится в точке (-3, 2).

Так как парабола открывается вниз и экстремум находится выше нуля, функция будет убывать на всем промежутке от минус бесконечности до -3 и возрастать на промежутке от -3 до плюс бесконечности.

в) Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции равно значению функции в точке экстремума. Таким образом, наименьшее значение функции равно 2.

Таким образом, ответы: а) Нули функции: x₁ = 3 + √2 и x₂ = 3 - √2. б) Промежутки убывания: (-∞, -3). в) Наименьшее значение функции: 2.