Question

Выполните разложение многочлена на множители 1. a^4+ab^3-5a-5b=(a^4+ab^3)-(5a+5b)= 2. 3a^2+5a-3b^2-5b=(3a^2−3b^2)+(5a−5b)=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) a(a^3 + b^3) - 5(a+b) = a(a+b)(a^2 - ab + b^2) - 5(a+b) =

= (a+b)(a^3 - a^2*b + ab^2 - 5)

2) 3(a^2 - b^2) + 5(a-b) = 3(a-b)(a+b) + 5(a-b) =

= (a-b)(3a+3b+5)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

1. a^4 + ab^3 - 5a - 5b

Сначала попробуем разложить первые два слагаемых и последние два слагаемых:

a^4 + ab^3 - 5a - 5b = a(a^3 + b^3) - 5(a + b)

Теперь воспользуемся формулой суммы кубов (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)):

a(a^3 + b^3) - 5(a + b) = a(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 5(a + b)

Теперь можно выделить общий множитель (a + b):

a(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 5(a + b) = (a + b)(a(a^2 - ab + b^2) - 5)

Итак, разложение многочлена на множители: (a + b)(a^3 - ab^2 + b^2) - 5(a + b)

2. 3a^2 + 5a - 3b^2 - 5b

Разложим данный многочлен попарно по слагаемым:

3a^2 + 5a - 3b^2 - 5b = 3a^2 + 5a - (3b^2 + 5b)

Видим, что первые два слагаемых можно факторизовать через общий множитель 3a:

3a^2 + 5a = a(3a + 5)

Теперь факторизуем последние два слагаемых через общий множитель -1:

-(3b^2 + 5b) = -b(3b + 5)

Итак, разложение многочлена на множители: a(3a + 5) - b(3b + 5)