Question

Один из корней уравнения х^2- 19х+ g=0 на 3 больше другого. Найдите корни уравнения и g

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-19x+g=0                ,   x1=x   ,  x2=x1+3

(podstawlajem)

{x1² - 19x1+g=0

{(x1+3)²-19*(x1+3)+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²+6x1+9-19x1-57+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²-13x1-48+g=0

{x1²-19x1+g=0

{x1²-13x1+g=48   * (-1)

      { x1²-19x1+g=0

(+)  {-x1²+13x1-g=-48    (składywajem)

               -6x1=-48

                   x1=8

(podstawlajem x1=8 do (1) urawnienija   x²-19x+g=0

                                                                  8²-19*8+g=0

                                                                   64-152+g=0

                                                                               g=88

kwdratowe urawnienije ma postać:   x²-19x+88=0

po formule VIETA liczymy wtoroj korień x2

x1*x2=g

8*x2=88  // : 8

x2=11

                                                       

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения как x1 и x2, где x1 - это корень, который больше на 3, и x2 - это корень, который меньше.

Известно, что сумма корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении: Сумма корней: x1 + x2 = 19 (из коэффициента при x) Произведение корней: x1 * x2 = g (из коэффициента при x^0)

Из условия также известно, что x1 = x2 + 3.

Мы можем выразить x2 через x1: x2 = x1 - 3.

Теперь подставим выражение для x2 в уравнение суммы корней: x1 + (x1 - 3) = 19, 2x1 - 3 = 19, 2x1 = 22, x1 = 11.

Теперь найдем x2, используя выражение x2 = x1 - 3: x2 = 11 - 3 = 8.

Мы нашли корни уравнения: x1 = 11 и x2 = 8.

Теперь, найдем значение g, используя произведение корней: x1 * x2 = g, 11 * 8 = g, 88 = g.

Итак, корни уравнения это x1 = 11 и x2 = 8, а значение g равно 88.