Question

Помогите решить уравнение x-1/x+5-3/x-1=0

Answer 1

Ответ:

Ответ: x1=-2; x2=7 (решение см. на фото)

Answer 2

Давайте пошагово решим данное уравнение:

Исходное уравнение: $\frac{x - 1}{x + 5} - \frac{3}{x - 1} = 0$

1. Найдем общий знаменатель для обеих дробей: $(x + 5)(x - 1)$.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(x - 1)(x - 1)}{(x + 5)(x - 1)} - \frac{3(x + 5)}{(x + 5)(x - 1)} = 0$

3. Раскроем скобки:

$\frac{x^2 - 2x + 1}{(x + 5)(x - 1)} - \frac{3x + 15}{(x + 5)(x - 1)} = 0$

4. Сложим дроби:

$\frac{x^2 - 2x + 1 - (3x + 15)}{(x + 5)(x - 1)} = 0$

$\frac{x^2 - 5x - 14}{(x + 5)(x - 1)} = 0$

5. Проверим, что числитель дроби равен нулю:

$x^2 - 5x - 14 = 0$

6. Решим квадратное уравнение:

$x^2 - 5x - 14 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или методом факторизации, либо применить квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, коэффициенты у нас следующие: $a = 1, b = -5, c = -14$.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 9}{2}$

Таким образом, получаем два корня:

$x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7$

$x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2$

Поэтому решения уравнения $\frac{x - 1}{x + 5} - \frac{3}{x - 1} = 0$ равны $x = 7$ и $x = -2$.