Question

Знайти два послідовних натуральних числа,якщо сума їхніх квадратів на 31 більша за їхній добуток.30 балов

Answer 1

одно число х, другое х+1, сумма их квадратов больше произведения на 31, отсюда уравнение

х²+(х+1)²-31=х*(х+1)

х²+х²+2х+1-31=х²+х

х²+х-30=0

По Виету корни этого уравнения -6 и 5, но т.к. числа натуральные, то подходит только 5, тогда последующее число 6.

Проверка. 5²+6²=25+36=61

5*6=30

Сумма 61 больше произведения 30 на 31, что соответствует условию.

Ответ  5 и  6

Answer 2

Позначимо перше натуральне число як "x", а друге як "x + 1". Ми маємо таку умову:

Сума квадратів: x^2 + (x + 1)^2 Добуток: x * (x + 1)

За умовою, сума квадратів на 31 більша за їхній добуток:

x^2 + (x + 1)^2 > x * (x + 1) + 31

Розглянемо це нерівність:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) > x^2 + x + 31

Зведемо подібні доданки та спростимо:

2x^2 + 2x + 1 > x^2 + x + 31

Перенесемо все в одну частину нерівності:

2x^2 + 2x + 1 - x^2 - x - 31 > 0

Поєднаємо подібні доданки:

x^2 + x - 30 > 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

(x + 6)(x - 5) > 0

Тепер розглянемо два випадки:

1. x + 6 > 0 і x - 5 > 0: Це відбувається, коли x > 5.

2. x + 6 < 0 і x - 5 < 0: Це відбувається, коли x < -6. Однак, ми шукаємо натуральні числа, тому цей випадок не підходить.

Отже, підходяще значення для x - це будь-яке натуральне число, яке більше за 5. Наприклад, якщо x = 6, то відповідні натуральні числа будуть 6 та 7.

Отже, два послідовні натуральних числа, для яких сума їхніх квадратів на 31 більша за їхній добуток, це 6 та 7.