Question

Знайдіть два послідовних натуральних числа якщо сума їхніх квадратів на 57 більша за їхній добуток?

Answer 1

Ответ:

7 и 8 ........................

Answer 2

Давайте позначимо ці два послідовні натуральні числа як n і n+1 (де n - це перше число, і n+1 - друге число). Тоді ми можемо записати умову задачі наступним чином:

n^2 + (n+1)^2 > n * (n+1) + 57

Тепер розв'яжемо цю нерівність:

n^2 + (n+1)^2 > n^2 + n + 57

Розкривши квадрати:

n^2 + n^2 + 2n + 1 > n^2 + n + 57

Посортуймо всі члени:

2n^2 + 2n + 1 > n^2 + n + 57

Тепер віднімемо від обох боків n^2 + n + 1:

n^2 + 1 > 57

Тепер віднімемо від обох боків 1:

n^2 > 56

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

n > √56

n > 7.48 (округлимо до найближчого цілого числа)

Отже, n повинно бути більше або рівним 8.

Отже, два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких на 57 більша за їхній добуток, це 8 і 9.