Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 40 і менших від 180, які кратні 8.

Answer 1

Перше число $n$ при $40$, яке кратне 8, — це 48, а останнє — це 176.

Знайдемо суму арифметичної прогресії. Перший її член буде 48, останній 176, різниця 8. Знайдемо номер останнього члена:

$a_n=48+8(n-1)=176\\6+n-1=22\\n=17$

Тепер суму:

$S=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n = \dfrac{48+176}{2} \cdot 17=17(24+88)=17 \cdot 112=1904.$

Відповідь: 1904.

Answer 2

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, більших за 40 і менших від 180, які кратні 8, ми можемо використовувати формулу для знаходження суми арифметичної прогресії:

Спочатку знайдемо перше та останнє число в цій послідовності, які задовольняють вказаним обмеженням: Перше число, більше за 40 і кратне 8, це 48 (найменший кратний 8, більший за 40). Останнє число, менше за 180 і кратне 8, це 176 (найбільший кратний 8, менший за 180).

Тепер ми маємо арифметичну прогресію з першим членом a = 48, останнім членом l = 176 та різницею d = 8.

Сума арифметичної прогресії визначається формулою: S = n/2 * (a + l), де n - кількість членів прогресії.

Знайдемо кількість членів у прогресії: n = (l - a) / d + 1 = (176 - 48) / 8 + 1 = 16.

Тепер підставимо ці значення у формулу для знаходження суми: S = 16/2 * (48 + 176) = 8 * 224 = 1792.

Отже, сума всіх натуральних чисел, більших за 40 і менших від 180, які кратні 8, дорівнює 1792.