Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 100 і менших за 300, що кратні 9​

Answer 1

Відповідь:

Перше число, кратне 6 і більше 100-це число 102.

Можна розглядати послідовність цих чисел як арифметичну прогресію, у якій А ∙ = 102, різниця d = 6.

Знайдемо кількість елементів послідовності n.

Формула n-го члена арифметичної прогресії an = а₁ + d (n - 1).

an < 200, тому вирішимо нерівність а₁ + d (n - 1) < 200 і знайдемо n:

102 + 6 · (n - 1) < 200,

102 + 6n - 6 < 200,

6n + 96 < 200,

6n < 200 - 96,

6n < 104,

n < 17 цілих 2/6, тобто n < 17 цілих 1/3. Значить, n = 17.

Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:

Sn = (2а₁ + d (n - 1))/2 · n.

S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.

Відповідь: 2550.

Answer 2

Для знаходження суми всіх натуральних чисел, більших за 100 і менших за 300, що кратні 9, вам потрібно перелічити всі такі числа і додати їх разом.

Найменше натуральне число, більше 100 і кратне 9, це 108. Найбільше натуральне число, менше 300 і кратне 9, це 297. Тепер ми можемо побудувати послідовність таких чисел:

108, 117, 126, ..., 297

Ця послідовність є арифметичною прогресією з першим членом (a) 108, різницею (d) 9 і останнім членом (l) 297. Ми можемо знайти кількість членів (n) у цій прогресії за допомогою формули:

n = (l - a) / d + 1

n = (297 - 108) / 9 + 1 n = 189 / 9 + 1 n = 21 + 1 n = 22

Отже, у нас є 22 числа, які задовольняють умову.

Тепер ми можемо знайти суму цих чисел за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

Сума = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Сума = 22/2 * (2 * 108 + (22 - 1) * 9)

Сума = 11 * (216 + 189)

Сума = 11 * 405

Сума = 4455

Отже, сума всіх натуральних чисел, більших за 100 і менших за 300, що кратні 9, дорівнює 4455.