Question

Число 8 є коренем рівняння х²+px-32=0. Знайдіть значення р і другий корінь

Answer 1

Згідно з теоремою Вієта, другий корінь дорівнює $\dfrac{-32}{8}=-4.$

Другий член $p$ — це сума коренів, яку взято зі знаком мінус:

$p=-(-4+8)=-4$

Відповідь: $x^2-4x-32=0$. Другий корінь дорівнює $-4$.

Answer 2

Для знаходження значення параметра p і другого кореня рівняння потрібно використовувати властивості квадратних рівнянь.

За даними, ми знаємо, що число 8 є коренем рівняння: x² + px - 32 = 0.

Властивість квадратних рівнянь говорить, що сума коренів рівняння (з урахуванням їхньої кратності) дорівнює оберненому відношенню коефіцієнта при x² (у нашому випадку це 1) і коефіцієнта при x (у нашому випадку це p). Тобто, сума коренів рівняння -p.

У нас один з коренів рівняння вже відомий: 8. Тому другий корінь можна знайти як різницю суми всіх коренів і відомого кореня: Другий корінь = -сума коренів + відомий корінь = -(-p) + 8 = p + 8.

Таким чином, ми маємо два результати:

1. Значення параметра p: p.
2. Значення другого кореня: p + 8.

Отже, другий корінь рівняння - це число p + 8, а значення параметра p залишається p.