Question

Докажите тождество: (а-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2 Помогите

Answer 1

(а-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(a-b)(a-b)(a+b)=(a+b)(a-b)^2

(a+b)(a-b)^2=(a+b)(a-b)^2

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Исходное тождество: (а - b)(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)^2

Раскроем левую сторону: (а - b)(a^2 - b^2) = a^3 - a^2b - ab^2 + b^3

Раскроем правую сторону: (a + b)(a - b)^2 = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3 = a^3 - a^2b - ab^2 + b^3

Мы видим, что выражения на левой и правой сторонах равны друг другу. Таким образом, тождество доказано:

(а - b)(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)^2