Question

Дана геометрическая прогрессия: 3, 9, 27, х, … Найдите член прогрессии, обозначенной через х. С решением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

81

Объяснение:

Дано:

B1=3,

B2=9

B3=27

q=3.

..........

Найти:

Х-?

Решение : b1q3(в третьей степени) =3*3*3*3=81

Answer 2

Данная геометрическая прогрессия имеет первый член a₁ = 3 и знаменатель q = 9 / 3 = 3.

Общий член геометрической прогрессии можно выразить формулой: aₙ = a₁ * q^(n-1),

где aₙ - n-ый член прогрессии.

Чтобы найти член прогрессии, обозначенный через x, нужно определить его позицию n в прогрессии. Для этого мы можем использовать соотношение: x = a₁ * q^(n-1).

Так как первый член a₁ = 3 и знаменатель q = 3, подставим эти значения в уравнение: x = 3 * 3^(n-1).

Теперь найдем позицию n, подставив известные члены прогрессии: 3, 9, 27, ...

Мы видим, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на 3. То есть каждый следующий член прогрессии можно получить путем умножения предыдущего члена на q = 3.

Чтобы найти позицию n, воспользуемся формулой для общего члена прогрессии: aₙ = a₁ * q^(n-1).

Подставим известные значения в это уравнение: 27 = 3 * 3^(n-1).

Теперь мы имеем уравнение, которое можно решить относительно n. Разделим обе части уравнения на 3: 9 = 3^(n-1).

Далее, применим логарифмы по основанию 3 к обеим частям уравнения: log₃(9) = log₃(3^(n-1)).

Применим свойство логарифма: logₐ(b^c) = c * logₐ(b). Таким образом, уравнение примет вид: log₃(9) = (n-1) * log₃(3).

Вычислим значения логарифмов: log₃(9) ≈ 2, log₃(3) = 1.

Теперь можем переписать уравнение: 2 = (n-1) * 1.

Раскроем скобки: 2 = n - 1.

Добавим 1 к обеим частям: 3 = n.

Таким образом, позиция n в прогрессии равна 3.

Теперь мы можем найти член прогрессии, обозначенный через x, подставив найденное значение n в уравнение: x = 3 * 3^(3-1).

Рассчитаем выражение в скобках: 3^(3-1) = 3² = 9.

Теперь, подставим это значение в уравнение: x = 3 * 9 = 27.

Таким образом, член прогрессии, обозначенный через x, равен 27.