Question

1) Представьте в виде степени: 1. x^3 * x^8= 2. 3^4 * 3 * 3^8= 3. (x^3)^2= 4. x^3 * (x^2)^4= 5. (2d)^4= 6. (d^2 * c)^5= 7. (3c / b^2)^3= 2) Представьте в виде степени с основанием 5: 5^2 * 5^4 * 5 / (5^2)^3= 3) Упростить: ((b^3)^2 * b^3 * b / (b^2)^4) - b^2 4) Выполните действия: 1. (-4a^2 * b^5) * (0,5ab^3)^3 2. (a^2 + 15a + 14) - (a^2 + 15a - 14) 3. 9a^2b (7a^2 - 5ab - 4b^2) 4. (5a - 2b) * (3a + 4b) 5. (4a^3b^2 - 12a^2b^3) : (2ab)

Answer 1

$1)\ \ x^3\cdot x^8=x^{11}\\\\3^4\cdot 3\cdot 3^8=3^{13}\\\\(x^3)^2=x^6\\\\x^3\cdot (x^2)^4=x^3\cdot x^8=x^{11}(2d)^4=16\, d^4\\\\(d^2\cdot c)^5=d^{10}\cdot c^5\\\\\Big(\dfrac{3c}{b^2}\Big)^3=\dfrac{27c^3}{b^6}$

$2)\ \ \ \dfrac{5^2\cdot 5^4\cdot 5}{(5^2)^3}=\dfrac{5^7}{5^6}=5\\\\3)\ \ \dfrac{(b^3)^2\cdot b^3\cdot b}{(b^2)^4}-b^2=\dfrac{b^{10}}{b^8}-b^2=b^2-b^2=0\\\\3)\ \ \ (-4a^2\cdot b^5)\cdot (0,5ab^3)^3=-4a^2\cdot b^5\cdot 0,25\cdot a^3b^9=-a^5b^{14}$

Answer 2

1. Представление в виде степени:

1. x^3 * x^8 = x^(3+8) = x^11
2. 3^4 * 3 * 3^8 = 3^(4+1+8) = 3^13
3. (x^3)^2 = x^(3*2) = x^6
4. x^3 * (x^2)^4 = x^3 * x^(2*4) = x^3 * x^8 = x^(3+8) = x^11
5. (2d)^4 = 2^4 * d^4 = 16d^4
6. (d^2 * c)^5 = d^(2*5) * c^5 = d^10 * c^5
7. (3c / b^2)^3 = (3c)^3 / (b^2)^3 = 27c^3 / b^6

2. Представление в виде степени с основанием 5: 5^2 * 5^4 * 5 / (5^2)^3 = 5^(2+4+1) / 5^(2*3) = 5^7 / 5^6 = 5^(7-6) = 5^1 = 5

3. Упрощение: ((b^3)^2 * b^3 * b / (b^2)^4) - b^2 = (b^(32) * b^3 * b) / (b^(24)) - b^2 = b^6 * b^3 * b / b^8 - b^2 = b^9 / b^8 - b^2 = b^(9-8) - b^2 = b - b^2

4. Выполнение действий:

1. (-4a^2 * b^5) * (0,5ab^3)^3 = -4a^2 * (0.5a^3 * (b^3)^3) = -4a^2 * 0.5a^3 * b^(3*3) = -2a^5 * b^9

2. (a^2 + 15a + 14) - (a^2 + 15a - 14) = a^2 + 15a + 14 - a^2 - 15a + 14 = 28

3. 9a^2b (7a^2 - 5ab - 4b^2) = 9a^2b * 7a^2 - 9a^2b * 5ab - 9a^2b * 4b^2 = 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3

4. (5a - 2b) * (3a + 4b) = 5a * 3a + 5a * 4b - 2b * 3a - 2b * 4b = 15a^2 + 20ab - 6ab - 8b^2 = 15a^2 + 14ab - 8b^2

5. (4a^3b^2 - 12a^2b^3) : (2ab) = (4a^3b^2) / (2ab) - (12a^2b^3) / (2ab) = 2a^2b - 6ab^2