Question

Розв'яжiть рiвняння x-2√x-3=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння x - 2√x - 3 = 0, спробуємо його перетворити до квадратного рівняння шляхом введення нової змінної.

Позначимо √x за u, тоді x = u^2. Замінивши x у вихідному рівнянні, отримаємо:

u^2 - 2u - 3 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, завдяки якій можна виразити його у вигляді добутку двох лінійних множників:

(u - 3)(u + 1) = 0.

За допомогою добуткової властивості нуля ми отримуємо дві можливі рівності:

u - 3 = 0 або u + 1 = 0.

Розв'язавши ці рівності, отримуємо два значення для u:

u₁ = 3 або u₂ = -1.

Враховуючи, що x = u^2, підставимо ці значення назад:

Для u₁ = 3: x₁ = (u₁)^2 = 3^2 = 9. Для u₂ = -1: x₂ = (u₂)^2 = (-1)^2 = 1.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x₁ = 9 і x₂ = 1.