Question

РЕБЯТА, ПРОШУ, ПОМОГИТЕ! АЛГЕБРА 7 КЛАСС! Разложите на множители многочлен 4-(2х+1)^2 и укажите в ответе сумму корней уравнения 4-(2х+1)^2=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам! Давайте рассмотрим ваш многочлен и разложим его на множители:

Многочлен: $4 - (2x + 1)^2$.

Сначала раскроем квадрат внутри скобок:

$(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$.

Теперь подставим это обратно в исходный многочлен:

$4 - (4x^2 + 4x + 1) = 3 - 4x^2 - 4x$.

Для разложения на множители этого многочлена, давайте вынесем общий множитель -1:

$-(4x^2 + 4x - 3)$.

Теперь попробуем разложить многочлен $4x^2 + 4x - 3$ на множители. Для этого найдём два числа, которые перемножаются, чтобы дать $4 \cdot (-3) = -12$, и при этом складываются, чтобы дать $4$. Эти числа - это 6 и -2. Таким образом, многочлен разлагается следующим образом:

$4x^2 + 4x - 3 = (2x + 3)(2x - 1)$.

Итак, исходный многочлен $4 - (2x + 1)^2$ разлагается на множители: $-1(2x + 3)(2x - 1)$.

Чтобы найти корни уравнения $4 - (2x + 1)^2 = 0$, приравняем его к нулю и решим:

$-1(2x + 3)(2x - 1) = 0$.

Отсюда получаем два значения $x$:

$2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$,

$2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.

Сумма корней уравнения равна:

$(-3/2) + (1/2) = -1$.

Итак, сумма корней уравнения $4 - (2x + 1)^2 = 0$ равна -1.