Question

Знайдіть суму перших 5 членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=3 ;q=-2

Answer 1

рішення на фото

Відповідь:33

Answer 2

Для геометричної прогресії загальний член виражається формулою:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$,

де $b_n$ - n-тий член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - співвідношення (знаменник) прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У вашому випадку $b_1 = 3$ та $q = -2$. Ми маємо обчислити суму перших 5 членів:

$S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5$.

Підставимо значення $b_1$ та $q$ в формулу для $b_n$:

$b_n = 3 \times (-2)^{(n-1)}$.

Тепер знайдемо значення перших 5 членів:

$b_1 = 3 \times (-2)^{(1-1)} = 3 \times 1 = 3$,

$b_2 = 3 \times (-2)^{(2-1)} = 3 \times (-2) = -6$,

$b_3 = 3 \times (-2)^{(3-1)} = 3 \times 4 = 12$,

$b_4 = 3 \times (-2)^{(4-1)} = 3 \times (-8) = -24$,

$b_5 = 3 \times (-2)^{(5-1)} = 3 \times 16 = 48$.

Тепер обчислимо суму цих членів:

$S_5 = 3 + (-6) + 12 + (-24) + 48 = 33$.

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії з $b_1 = 3$ та $q = -2$ дорівнює 33.