Question

Розв"яжіть системи рівнянь x-y=2 2x-3y=4

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

===========

Answer 2

Для вирішення системи рівнянь можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте застосуємо метод елімінації.

Метод елімінації полягає у використанні алгебраїчних операцій для знищення однієї змінної. Ми почнемо з помноження першого рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти при змінній "x" у обох рівняннях:

2(x - y) = 2(2) 4x - 2y = 4

Тепер ми можемо записати систему рівнянь зі зміненою першою рівністю та другою рівністю без змін:

4x - 2y = 4 2x - 3y = 4

Далі, ми візьмемо цю систему рівнянь і віднімемо другу рівність від першої:

(4x - 2y) - (2x - 3y) = 4 - 4 4x - 2y - 2x + 3y = 0 2x + y = 0 ---> (3)

Отримали нове рівняння: 2x + y = 0.

Тепер ми можемо використати це рівняння (3) та перше рівняння з початкової системи для визначення значення "x". Підставимо значення "y" з рівняння (3) у перше рівняння:

x - y = 2 x - (2x + y) = 2 x - 2x - y = 2 -x - y = 2 ---> (4)

Отримали рівняння: -x - y = 2.

Тепер можемо розв'язати систему рівнянь (3) і (4). Подивимося на коефіцієнти перед змінними "x" та "y". У рівнянні (3) коефіцієнт перед "x" дорівнює 2, а в рівнянні (4) коефіцієнт перед "x" дорівнює -1. Ми можемо помножити рівняння (3) на 2, щоб отримати однакові коефіцієнти перед "x":

2(2x + y) = 2(0) 4x + 2y = 0 ---> (5)

Отримали нове рівняння: 4x + 2y = 0.

Тепер ми можемо додати рівняння (4) та рівняння (5):

(-x - y) + (4x + 2y) = 2 + 0 3x + y = 2

Таким чином, ми отримали нову систему рівнянь: 2x + y = 0 3x + y = 2

Застосуємо метод елімінації знову, щоб знищити змінну "y". Віднімемо перше рівняння від другого:

(3x + y) - (2x + y) = 2 - 0 3x - 2x + y - y = 2 x = 2

Отже, ми отримали значення "x" рівне 2.

Тепер, підставимо значення "x" у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

x - y = 2 2 - y = 2 -y = 2 - 2 -y = 0 y = 0

Отримали значення "y" рівне 0.

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 2 y = 0