Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1)x2+3x-40 2)6x2+x-12

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^2+3x-40=x^2-5x+8x-40=x(x-5)+8(x-5)=(x-5)(x+8)\\\\6x^2+x-12\\D=1+4\times12\times6=1+288=289,\;\sqrt{D}=17\\x_{1,2}=\dfrac{-1\pm17}{12}\\x_1=-\dfrac{3}{2}\\\\x_2=\dfrac{4}{3}\\\\6\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(x-\dfrac{4}{3}\right)=(2x+3)(3x-4)$

Answer 2

1. Для разложения квадратного трёхчлена x^2 + 3x - 40 на множители, мы ищем два множителя, которые при умножении дают произведение -40 и при сложении дают коэффициент при линейном члене, т.е. 3.

Разложим -40 на все возможные пары множителей: -40 * 1 -20 * 2 -10 * 4 -8 * 5

Из этих пар, нам нужно найти пару, сумма которой равна 3. В данном случае это -8 и 5. Таким образом, мы можем разложить исходный трёхчлен следующим образом:

x^2 + 3x - 40 = (x - 8)(x + 5)

2. Для разложения квадратного трёхчлена 6x^2 + x - 12 на множители, мы ищем два множителя, которые при умножении дают произведение 6 * (-12) = -72 и при сложении дают коэффициент при линейном члене, т.е. 1.

Разложим -72 на все возможные пары множителей: -72 * 1 -36 * 2 -24 * 3 -18 * 4 -12 * 6 -9 * 8

Из этих пар, нам нужно найти пару, сумма которой равна 1. В данном случае это -9 и 8. Таким образом, мы можем разложить исходный трёхчлен следующим образом:

6x^2 + x - 12 = (2x - 3)(3x + 4)