Question

8) Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2√2 см, а один із кутів дорівнює 45° Знайдіть меншу діагональ паралелограма. а) √13 см б) √53 см в) √33 см г) √73 см 9) Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, - 8,5 см. Обчисліть площу даного трикутника. а) 80 см² б) 120 см² в) 60 см² г) 72,25 см² 10) Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 14 см , а більша бічна сторона - 5 см. Знайдіть площу трапеції. а) 120 см² б) 36 см² в) 60 см² г) 72 см²

Answer 1

8)a=5(см),b=2√2(см), α=45°

d—?

Менша діагональ лежить проти кута в 45°

d²=a²+b²-2ab×cos 45°

d²=25+8-2×10√2×√2/2=25+8-10×2=25+8-20=13

d=√13(см)

9)m—медіана, m=8,5(см),b=15(см)

S—?

m=1/2√a²+b²

8,5=1/2√a²+225

a=8

S=1/2ab=1/2×8×15=60(см²)

10)AB=5(см), AD=14(см),BC=10(см), BK—висота, S—?

S=(AD+BC)/2×BK

KD=BC=10(см)

AK=AD-KD=4(см)

BK²=AB²-AK²=25-16=9

BK=3(см)

S=24/2×3=12×3=36(см²)

Answer 2

8. Для знаходження меншої діагоналі паралелограма можна скористатися теоремою Піфагора.

За умовою відомо, що сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2√2 см, а один із кутів дорівнює 45°. Це означає, що ми маємо прямокутний трикутник, в якому один кут дорівнює 45°.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому можна записати:

(2√2)^2 = 5^2 + x^2,

8 = 25 + x^2,

x^2 = 8 - 25 = -17.

Оскільки x^2 від'ємне, то такий паралелограм не існує. Тому правильна відповідь: немає паралелограма з такими сторонами і кутом.

9. Для знаходження площі прямокутного трикутника можна скористатися формулою S = (1/2) * a * m, де a - довжина одного катета, m - довжина медіани, проведеної до гіпотенузи.

За умовою відомо, що один катет дорівнює 15 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8,5 см. Застосуємо формулу:

S = (1/2) * 15 * 8,5 = 127,5 см².

Отже, площа даного трикутника дорівнює 127,5 см². Правильна відповідь: немає варіанту серед запропонованих.

10. Площу трапеції можна знайти за формулою S = (a + b) * h / 2, де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

За умовою відомо, що основи трапеції дорівнюють 10 см і 14 см, а більша бічна сторона - 5 см. Запишемо формулу для обчислення площі:

S = (10 + 14) * 5 / 2 = 12 * 5 = 60 см².

Отже, площа даної трапеції дорівнює 60 см². Відповідь: варіант в) 60 см².