Question

При яких значеннях m рівняння 4х^2+mx+9=0, має один корінь?​

Answer 1

Відповідь : $m=6$

вираз $4x^2+mx+9$ має бути повним квадратом, аби рівняння мало єдиний корінь

$4x^2+mx+9=(2x)^2+2*x*\frac{m}{2}+3^2$

після перезапису виразу помітно, що $\frac{m}{2}$ має дорівнювати $6$

тоді маємо:

$(2x)^2+2*x*3+3^2=(2x+3)^2$

і бачимо, що дійсно, рівняння $(2x+3)^2=0$ має єдиний корінь рівний $-\frac{3}{2}$

Answer 2

Щоб рівняння $4x^2 + mx + 9 = 0$ мало один корінь, дискримінант цього квадратного рівняння повинен дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$, де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку $a = 4$, $b = m$ і $c = 9$. Рівняння для дискримінанта стає: $D = m^2 - 4(4)(9)$.

Щоб мати один корінь, дискримінант має бути рівним нулю: $D = 0$.

Підставимо $D = 0$ у рівняння для дискримінанта та розв'яжемо його:

$m^2 - 4(4)(9) = 0$

$m^2 - 144 = 0$

$m^2 = 144$

$m = \pm \sqrt{144}$

$m = \pm 12$

Таким чином, при значеннях $m = 12$ або $m = -12$ рівняння $4x^2 + mx + 9 = 0$ матиме один корінь.