Question

Решите Уравнение: 6/(x^2-36)-3/(x^2-6x)+(x-12)/(x^2+6x)=0

Answer 1

Ответ:

корни 0,6,-6 не подходят,так как на ноль делить нельзя,остаётся 9

Answer 2

Для начала давайте найдем общий знаменатель у всех дробей:

$x^2 - 36$ можно факторизовать как $(x - 6)(x + 6)$,

$x^2 - 6x$ можно факторизовать как $x(x - 6)$,

$x^2 + 6x$ можно факторизовать как $x(x + 6)$.

Теперь у нас есть общий знаменатель $x(x - 6)(x + 6)$.

Разложим каждую дробь на слагаемые с этим общим знаменателем:

$\frac{6}{x^2 - 36} = \frac{6}{x(x - 6)(x + 6)}$,

$\frac{3}{x^2 - 6x} = \frac{3}{x(x - 6)}$,

$\frac{x - 12}{x^2 + 6x} = \frac{x - 12}{x(x + 6)}$.

Теперь мы можем объединить все дроби с общим знаменателем и приравнять полученное выражение к нулю:

$\frac{6}{x(x - 6)(x + 6)} - \frac{3}{x(x - 6)} + \frac{x - 12}{x(x + 6)} = 0$.

Теперь приведем числители к общему знаменателю и объединим дроби:

$\frac{6}{x(x - 6)(x + 6)} - \frac{3 \cdot (x + 6)}{x(x - 6)(x + 6)} + \frac{(x - 12) \cdot (x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)} = 0$.

Теперь соберем все в одну дробь:

$\frac{6 - 3(x + 6) + (x - 12)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)} = 0$.

Упростим числитель:

$6 - 3x - 18 + x^2 - 6x - 12x + 72 = 0$,

$x^2 - 21x + 60 = 0$.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители:

$(x - 15)(x - 4) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

$x - 15 = 0 \Rightarrow x = 15$,

$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$.

Итак, уравнение $6/(x^2-36)-3/(x^2-6x)+(x-12)/(x^2+6x)=0$ имеет два решения: $x = 15$ и $x = 4$.