Question

Розв'жіть сестему рівняння. х+2у=5 і 3х- 4у=-5

Answer 1

Ответ:

x = 1, y = 2

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можна використати метод підстановок або метод елімінації. Я покажу вам обидва методи.

Метод підстановок:

1. З першого рівняння виразимо x: x = 5 - 2y.
2. Підставимо це значення x у друге рівняння: 3(5 - 2y) - 4y = -5.
3. Розгорнемо дужки та спростимо рівняння: 15 - 6y - 4y = -5.
4. Підсумуємо подібні члени та розв'яжемо рівняння відносно y: -10y = -20, звідки y = 2.
5. Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = 5 - 2 * 2 = 1.

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь: x = 1, y = 2.

Метод елімінації:

1. Множимо перше рівняння на 3 та друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти перед x:

   • 3x - 6y = 15,
   • 6x - 8y = -10.

2. Віднімаємо друге рівняння від першого: (3x - 6y) - (6x - 8y) = 15 - (-10).

3. Спростимо це рівняння: -3x + 2y = 25.

4. Виразимо x з цього рівняння: x = (2y - 25) / -3.

5. Підставимо значення x у перше рівняння: (2y - 25) / -3 + 2y = 5.

6. Спростимо та розв'яжемо рівняння відносно y: (2y - 25) - 6y = 15.

7. Знову спростимо: -4y - 25 = 15.

8. Знайдемо значення y: -4y = 40, звідки y = -10.

9. Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = (2 * -10 - 25) / -3 = 5.

Отже, отримали той самий розв'язок: x = 1, y = 2.