Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = х во 2 – 4x + 2 на отрезке [2:3]

Answer 1

Ответ: -2 и -1.

Объяснение:

дано: x^2 - 4x +2

проанализируем функцию, взяв производную: 2x - 4

производная равна 0, когда x=2 и больше 0, когда x лежит на отрезке [2;3].

Следовательно минимальное значение когда x=2, максимальное когда x=3.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 – 4x + 2 на заданном отрезке [2, 3], нужно найти критические точки (точки, где производная функции равна нулю или не существует) внутри этого отрезка и оценить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y = x^2 – 4x + 2: y' = 2x - 4.

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 2x - 4 = 0. x = 2.

3. Теперь оценим значения функции в критической точке x = 2 и на концах отрезка [2, 3]:

   • Для x = 2: y = 2^2 - 4*2 + 2 = -2.
   • Для x = 3: y = 3^2 - 4*3 + 2 = -1.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [2, 3] равно -1, а наименьшее значение равно -2.