Question

При каких значениях a уравнение x^2 ( в квадрате)=2а-3 имеет два корня? Решите пожалуйста!

Answer 1

Объяснение:

Х= + -корень из (2а-3) - почти всегда 2 корня)

при этом существует, если 2а-3>0 (не рассматриваем =0 т. к. ур-е будет иметь один корень)

а>3/2

т. е. ответ (3/2; +бесконечность)

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 = 2a - 3$ имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы правая сторона $2a - 3$ была положительной. Это обусловлено тем, что уравнение $x^2 = c$ имеет два корня, если $c$ положительно, один корень, если $c$ равно нулю, и нет корней, если $c$ отрицательно.

Итак, для того чтобы уравнение $x^2 = 2a - 3$ имело два корня, мы должны иметь $2a - 3 > 0$. Решим это неравенство:

$2a - 3 > 0$

Добавим 3 к обеим сторонам:

$2a > 3$

Разделим обе стороны на 2:

$a > \frac{3}{2}$

Таким образом, уравнение $x^2 = 2a - 3$ имеет два корня при значениях $a$, больших $\frac{3}{2}$.