Question

При якому значенні а і с система рівнянь {х-у=7 {ах+2у=с має безліч розв'язків. СРОЧНО НАДО НА КР!​

Answer 1

$\left \{ {{x-y=7} \atop {ax+2y=c}} \right. \\\left \{ {{x=y+7} \atop {a(y+7)+2y=c}} \right.$

Розглянемо друге рівняння системи:

$a(y+7)+2y=c\\ay+7a+2y=c\\(a+2)y=c-7a$

Рівняння матиме безліч розв'язків за такої умови:

$0y=0$

Знайдемо значення параметрів, при яких задані умови виконуються:

$\left \{ {{a+2=0} \atop {c-7a=0}} \right. \\\left \{ {{a=-2} \atop {c=-14}} \right.$

Відповідь: a = -2; c = -14

Answer 2

Для того щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, необхідно, щоб умови системи були непротиречиві і залежні одна від одної. Давайте розглянемо систему рівнянь:

1. х - у = 7
2. ах + 2у = с

Спробуємо виразити у з першого рівняння:

у = х - 7

Підставимо це значення у друге рівняння:

ах + 2(х - 7) = с

Розкриємо дужки:

ах + 2х - 14 = с

Зіберемо подібні члени:

(а + 2)х - 14 = с

Тепер, якщо а + 2 = 0, то вираз (а + 2)х - 14 буде тотожньо нульовим, незалежно від значення х. Це означає, що система рівнянь має безліч розв'язків.

Отже, щоб система мала безліч розв'язків, необхідно, щоб а + 2 = 0. Тоді будь-яке значення х буде задовольняти обидва рівняння, і кількість розв'язків буде нескінченною.

Надіюся, що ця відповідь була корисною!