Question

Розв'яжіть систему рівнянь:(x² - y² = 16(x+y=8​

Answer 1

Ответ:

X = 5

У = 3

Объяснение:

............................

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації.

1. Метод підстановки: За допомогою одного рівняння виразимо одну змінну і підставимо її значення у друге рівняння.

   З другого рівняння отримуємо: x = 8 - y

   Підставляємо значення x у перше рівняння: (8 - y)² - y² = 16 64 - 16y + y² - y² = 16 16y = 48 y = 3

   Підставляємо значення y у вираз x = 8 - y: x = 8 - 3 x = 5

   Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 5, y = 3.

2. Метод елімінації: Перетворимо систему рівнянь, щоб отримати рівняння з однією невідомою.

   x² - y² = 16 (x + y)(x - y) = 16 (використовуємо різницю квадратів)

   x + y = 8

   Застосуємо метод елімінації, віднімаючи друге рівняння від першого:

   (x + y)(x - y) - (x + y) = 16 - 8 (x + y)(x - y - 1) = 8 (x + y)(x - y - 1) = 8

   За умовою другого рівняння, x + y = 8. Підставимо це значення у вираз:

   8(x - y - 1) = 8 x - y - 1 = 1 x - y = 2

   Ми отримали нове рівняння: x - y = 2.

   Тепер маємо систему рівнянь: x + y = 8 x - y = 2

   Застосуємо метод елімінації, додавши обидва рівняння:

   (x + y) + (x - y) = 8 + 2 2x = 10 x = 5

   Підставимо значення x у перше рівняння: 5 + y = 8 y = 8 - 5 y = 3

   Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 5, y = 3.

Обидва методи дають однаковий розв'язок: x = 5, y = 3.