Question

Доказать, что данная функция является периодической с периодом Т = Π. у = 2cos 2x

Answer 1

В функции видно, что коэффициент равен 2 и период тоже 2, сама функция представляет собой косинусоид, а значит - она периодическая и Т=П

Answer 2

Для доказательства периодичности функции у = 2cos(2x) с периодом Т = π, нужно показать, что функция удовлетворяет условию периодичности, то есть f(x + Т) = f(x) для любого значения x.

Заметим, что функция cos(2x) имеет период π/2, что можно записать как:

cos(2x + π/2) = cos(2x)

Теперь, умножим обе части равенства на 2:

2cos(2x + π/2) = 2cos(2x)

Получаем:

cos(2x + π/2) = 2cos(2x)

Заменим в полученном равенстве 2x на x:

cos(x + π/2) = 2cos(x)

Таким образом, мы получили функцию cos(x + π/2), которая равна 2cos(x), что означает, что функция у = 2cos(2x) является периодической с периодом Т = π.

Таким образом, доказано, что функция у = 2cos(2x) является периодической с периодом Т = π.