Question

Для функции найти: 1)Промежутки возрастания и убывания 2)Экстремумы 3)Наибольшее и наименьшее значение на промежутке ЗА ПОЛНОЕ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ 100 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Объяснение:

у=х³-12х+1. Область определения х-любое.

1)Промежутки возрастания и убывания.

Найдем производную функции  у'=(х³-12х+1)'=3х²-12=3(х²-4)=3(х-2)(х+2).

Критические точки х=2,х=-2 , при у'=0.

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X, т.е. у'>0.

3(х-2)(х+2)>0  или   (х-2)(х+2) >0  

++++++++++(-2)-----------(+2)++++++++ ,   х∈(-∞;-2) и (2;+∞) .

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-2]  и [2;+∞)

Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X, т.е. у'<0.

Используя схему выше ⇒ х∈[-2;2]  .

2)Экстремумы.

Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.

Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.

у'          +                                 -                         +

-----------------------(-2)---------------------------(+2)---------------

у     возр           max            убыв         min         возр

х=-2 точка максимума , у(-2)=(-2)³-12*(-2)+1=-8+24+1=17.

х=2  точка минимума  ,   у(2)=2³-12*2+1=8-24+1=-15.

3)Наибольшее и наименьшее значение на промежутке  [-1;1] .

Наибольшее наименьшее значение функции достигается в точках экстремума или на концах отрезка.      

-2∉ [-1;1] , 2∉ [-1;1] .

у(-1)=-1+12+1=12  наибольшее значение функции  на промежутке  [-1;1] .

у(1)=1-12+1=-10  наименьшее значение функции  на промежутке  [-1;1] .

Answer 2

К сожалению, вы не предоставили конкретную функцию, для которой нужно найти промежутки возрастания и убывания, экстремумы, а также наибольшее и наименьшее значение на промежутке. Однако, я могу объяснить вам, как это сделать для произвольной функции.

Допустим, у нас есть функция f(x), для которой мы хотим найти указанные характеристики. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нужно проанализировать производную функции. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает.

1. Промежутки возрастания и убывания:

• Найдите производную функции: f'(x).
• Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует (критические точки).
• Разбейте ось x на интервалы, используя критические точки и значения, на которых производная меняет знак.
• Определите знак производной на каждом интервале.
  • Если производная положительна, функция возрастает на этом интервале.
  • Если производная отрицательна, функция убывает на этом интервале.

2. Экстремумы:

• Найдите все критические точки, найденные на предыдущем шаге.
• Для каждой критической точки проверьте знак изменения производной в этой точке.
  • Если производная меняет знак с положительного на отрицательный, то в этой точке функция имеет локальный максимум.
  • Если производная меняет знак с отрицательного на положительный, то в этой точке функция имеет локальный минимум.
  • Если производная не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

3. Наибольшее и наименьшее значение на промежутке:

• Определите значения функции в найденных критических точках и на концах интервалов возрастания/убывания.
• Сравните эти значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если вы предоставите конкретную функцию, я смогу дать более подробное решение.