Question

4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.хи - 10​

Answer 1

Ответ:

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение: 

х²+у²=169

Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:

х+у=17

Получили систему уравнений:

{х²+у²=169,

{х+у=17

Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:

(17-у)²+у²=169

289-34у+у²+у²-169=0

2у²-34у+120=0

Делим все на 2.

у²-17у+60=0

По теореме Виета:

у₁+у₂=17

у₁у₂=60

у₁=5

у₂=12

Находим х.

х₁=17-5=12

х₂17-12=5

Ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.

Объяснение:

Answer 2

Пусть "a" и "b" - стороны прямоугольника. Известно, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами "a" и "b". Из этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где "c" - диагональ прямоугольника.

В данном случае, c = 13 см, поэтому:

a^2 + b^2 = 13^2, a^2 + b^2 = 169.

Также известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

2a + 2b = 34, a + b = 17.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a^2 + b^2 = 169,
2. a + b = 17.

Можно решить второе уравнение относительно одной из переменных (например, выразить "a" через "b" или наоборот) и подставить это выражение в первое уравнение. Но в данном случае, мы можем заметить, что 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2. Это означает, что стороны прямоугольника могут быть равны 8 и 15 (или наоборот, 15 и 8).

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см.