Question

Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 15 км/год. Валерій за течією проплив 9 км і витратив на це стільки часу, скільки плив проти течії 6 км. Обчисли швидкість течії річки.  ​

Answer 1

Ответ: швидкість течії річки 3 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість течії річки - х.    ⇒

$\frac{9}{15+x} =\frac{6}{15-x} \\9*(15-x)=6*(15+x)|:3\\3*(15-x)=2*(15+x)\\45-3x=30+2x\\5x=15|:5\\x=3.$

Answer 2

Нехай $v$ - швидкість човна у спокійній воді, а $c$ - швидкість течії річки. Тоді швидкість човна проти течії дорівнює $v - c$, а швидкість човна за течією дорівнює $v + c$.

За час, який Валерій витратив, щоб пропливти 9 км за течією, можна записати таке рівняння: $\frac{9}{v + c} = t,$ де $t$ - час, який Валерій витратив на цей шлях.

Аналогічно, за час, який Валерій витратив, щоб пропливти 6 км проти течії: $\frac{6}{v - c} = t.$

Оскільки часи однакові, ми можемо прирівняти вирази для часу: $\frac{9}{v + c} = \frac{6}{v - c}.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння щодо $c$: $9(v - c) = 6(v + c).$

Розкриваючи дужки: $9v - 9c = 6v + 6c.$

Переносимо все, що містить $c$ на одну сторону, а все, що містить $v$ - на іншу: $9c + 6c = 9v - 6v,$

$15c = 3v.$

Ділимо обидві сторони на 3: $5c = v.$

Отже, ми отримали, що $v = 5c$. Це означає, що швидкість човна у спокійній воді дорівнює 5 разам швидкості течії річки.

Знаючи, що швидкість човна у спокійній воді дорівнює 15 км/год, ми можемо підставити це значення: $15 = 5c.$

Розв'язуємо рівняння відносно $c$: $c = \frac{15}{5} = 3 \, \text{км/год}.$

Отже, швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.