Question

Знайти корені рівняння (х-2)(х+8)=16

Answer 1

$(x - 2)(x + 8) = 16$

$x^{2} + 8x - 2x - 16 = 16$

$x^{2} + 6x - 32 = 0$

$D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 164$

$x_{1,2} = \dfrac{-6 \pm \sqrt{164}}{2} = \dfrac{-6 \pm 2\sqrt{41}}{2} =\dfrac{2(-3 \pm \sqrt{41})}{2} = -3 \pm \sqrt{41}$

Ответ: $x_{1} = -3 - \sqrt{41}; \ x_{2} = -3 + \sqrt{41}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

$(x - 2)(x + 8) = 16$

Спершу розкриємо дужки:

$x^2 + 8x - 2x - 16 = 16$

Послідовно складемо подібні доданки:

$x^2 + 6x - 16 = 16$

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

$x^2 + 6x - 16 - 16 = 0$

$x^2 + 6x - 32 = 0$

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння $x^2 + 6x - 32 = 0$. Для цього ми можемо використати квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 6$, $c = -32$:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 128}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{164}}{2}$

Зараз виразимо корені:

$x = \frac{-6 + \sqrt{164}}{2} \approx 3.28$

$x = \frac{-6 - \sqrt{164}}{2} \approx -9.28$

Отже, корені рівняння $(x - 2)(x + 8) = 16$ приблизно дорівнюють 3.28 та -9.28.